數(shù)學智力小問答14（交換舞伴）

四對夫婦——巴斯克夫婦、杰弗遜夫婦、帕爾德夫婦和羅伯特夫婦，正在學習一種新式的交誼舞。這種舞蹈必須結(jié)伴跳。舞蹈一開始，每對夫婦結(jié)為舞伴，但是在聽到"X"、"Y"、"Z"三聲口令時，需交換舞伴，交換的條件如下:

　　1，當口令"X"發(fā)出時，巴斯克先生和帕爾德先生交換舞伴;

　　2·當口令"Y"發(fā)出時，羅伯特大人和杰弗遜夫人交換舞伴;

　　3.當口令"Z"發(fā)出時，杰弗遜先生和帕爾德先生交換舞伴;

　　4·以后每次口令發(fā)出后，舞伴的交換，都在前次口令后所形成舞伴的基礎(chǔ)上交換。

　　[問題]

　　●題1舞蹈開始后，如果只在口令"X"發(fā)出時交換過一次舞伴，那么，下一次哪兩個人必定結(jié)成舞伴?

　　(A)巴斯克先生和帕爾德夫人;(B)巴斯克先生和羅伯特大人;(C)杰弗遜先生和帕爾德夫人;(D)杰弗遜先生和巴斯克夫人;(E)羅伯特先生和杰弗遜夫人。

　　●題2如果在兩次口令之后，每個跳舞者又與自己的配偶結(jié)成舞伴;那么，這兩次口令可能是在以下哪種情況發(fā)出的?

　　(A)口令"Y"接在口令"X"之后;(B)口令"Z"接在口令"X"之后;(C)口令"X"接在口令"X"之后，或口令"Y"接在口令"Y"之后，或口令"Z"接在口令"Z"之后;(D)口令"X"接在口令"X"之后，或口令"Y"接在口令"Y"之后，但不可能口令"Z"接在口令"Z"之后;(E)口令"X"接在口令"X"之后，或口令"Z"接在口令"Z"之后，但不可能口令"Y接在口令"Y"之后。

　　●題3如果舞蹈開始后，舞伴交換過兩次，第一次是口令"X"之后，第二次是口令"Y"之后，那么，下列哪種情況必定是真的?

　　(A)巴斯克大人與羅伯特先生結(jié)為舞伴;(B)杰弗遜夫人與杰弗遜先生結(jié)為舞伴;(C)帕爾德先生與羅伯特夫人結(jié)為舞伴;(D)只有兩位婦女與自己的丈夫結(jié)為舞伴;(E)沒有一個男人與自己的妻子結(jié)為舞伴。

　　●題4如果舞伴交換兩次之后，巴斯克先生與巴斯克大人結(jié)為舞伴，并且第二次交換是在口令"Y"之后進行的，那么，第一次交換肯定是在:(A)口令"X"之后;(B)口令"Y"之后;(C)口令"Z"之后;(D)除了口令"X"之外的其他任何一個口令之后;(E)除了口令"Z"之外的其他任何一個口令之后。

　　●題5如果兩次舞伴交換之后，杰弗遜先生與巴斯克大人結(jié)為舞伴，并且第二次口令是"Z"，那么，第一次口令應(yīng)該是:

　　(A)"X";(C)"Z";(D)除了"Y"之外的其他任何口令;(E)除了"Z"之外的其他任何口令。

　　●題6如果舞蹈開始后，按照"Z"、"X"、"Y"的口令順序交換了三次舞伴，那么，在第三次口令后，下列哪種情況肯定存在?

　　(A)帕爾德先生與杰弗遜夫人結(jié)為舞伴;(B)帕爾德先生與羅伯特大人結(jié)為舞伴;(C)巴斯克先生與巴斯克夫人結(jié)為舞伴;(D)巴斯克先生與杰弗遜夫人結(jié)為舞伴;(E)巴斯克先生與羅伯特大人結(jié)為舞伴。

　　【答案】

　　■答題1很明顯，根據(jù)條件1，便可判斷(A)是正確的答案。

　　■笞題2選(C)。因為只有(C)中列舉的三種情況，才能使第一次交換的舞伴又交換回去。

　　■答題3選(E)。根據(jù)已知條件1、2以及本題題意，可以得知兩次交換后的四對舞伴是:巴斯克先生和帕爾德夫人，帕爾德先生和巴斯克夫人，羅伯特先生與杰弗遜夫人，杰弗遜先生和羅伯特夫人。(A)、(B)、(C)、(D)的陳述都與這個結(jié)果相違背。只有(E)的陳述與結(jié)果相符，故選(E)。

　　■答題4選(D)。由題設(shè)條件可知:只有在口令"y發(fā)出后，才對巴斯克夫婦交換舞伴起作用，而口令"Y"和"X"都與他們無關(guān)。如果第一次口令是"X"，那么，第二次口令也必須是"X"，他們夫婦才可能重新結(jié)為舞伴。但本題題意明確告知第二次口令是"Y"，因此，第一次口令絕對不可能是"X"，而只能是除了"X"之外的其他任何一種口令。由此看來(A)和(E)肯定錯，而(B)和(C)有可能對，但又不一定對，只有(D)才肯定正確。所以，選(D)。

　　■答題5選(A)。如前題所述，只有口令"X"，才對巴斯克夫婦交換舞伴起作用，而且只有當巴斯克夫人與帕爾德先生結(jié)為舞伴后，才有可能在口令"Z"之后產(chǎn)生本題所陳述的結(jié)果。因此，第一次口令肯定是"X"。

　　■答題6選(E)。根據(jù)題設(shè)條件與本題題意可推出三次交換后的四對舞伴是:帕爾德先生和巴斯克夫人，杰弗遜先生與帕爾德夫人，羅伯特先生與杰弗遜夫人，巴斯克先生與羅伯特大人。

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