在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間？你怎樣算出來的？
【解答】只有兩次
假設(shè)時針的角速度是ω（ω=π/6每小時），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時針再次重合的時間為t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時，換算成時分秒為1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時才會重。
證明：將時針視為靜止，考察分針，秒針對它的相對速度：
12個小時作為時間單位“1”，“圈/12小時”作為速度單位，
則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。
由于11與719互質(zhì)，記12小時/（11*719）為時間單位Δ，
則分針與時針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k∈Z
秒針與時針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=11jΔ j∈Z
而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時三針重合，則下一次三針重合
必然在t=11*719*Δ時，即t=12點(diǎn)。
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