相似三角形的判定和判定方法

　　相似三角形的判定

　　1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等

　　2.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等

　　3.三邊對應(yīng)成比例

　　4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　相似三角形的判定方法

　　根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的夾角相等）

　　1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

　　（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

　　2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

　　3.如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

　　4.如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

　　5.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（用定義證明）

　　絕對相似三角形

　　1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。

　　2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。（兩個(gè)等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。）

　　3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。

　　直角三角形相似判定定理

　　1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

　　2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

　　射影定理

　　三角形相似的判定定理推論

　　推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

　　推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

　　推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

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