初二數(shù)學(xué)全冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

第十一章 一次函數(shù)

　　我們稱數(shù)值變化的量為變量(variable)。

　　有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。

　　在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說x是自變量（independent variable），y是x的函數(shù)(function)。

　　如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

　　形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional function），其中k叫做比例系數(shù)。

　　形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linear function）。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

第十二章 數(shù)據(jù)的描述

　　我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)（frequency），頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

　　常見的統(tǒng)計(jì)圖：條形圖(bar graph)（復(fù)合條形圖）、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。

　　條形圖：描述各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

　　復(fù)合條形圖：不僅可以看出數(shù)據(jù)的情況，而且還可以對(duì)它們進(jìn)行比較。

　　扇形圖：描述各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的百分比。

　　折線圖：描述數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

　　直方圖：能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

　　在頻數(shù)分布(frequency distribution)表中：我們把分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距。

　　求出各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為組中值。

第十三章 全等三角形

　　能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形（congruent figures）。

　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。

　　全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。

　　全等三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）

　　兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）

　　兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）

　　兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）

　　角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

　　到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

第十四章 軸對(duì)稱

　　經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。

　　軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接線段的垂直平分線。

　　線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　　等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）（附：頂角+2底角=180°）

　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）

　　有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

第十五章 整式

　　式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

　　一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（degree）。

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，其中，不含字母的叫做常數(shù)項(xiàng)(constant term)。

　　多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式(integral expression_r)。

　　所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

　　把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。

　　幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

　　積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

第十六章 分式

　　如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

　　分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數(shù)。

　　分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數(shù)

　　形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)(inverse proportional function)。

　　反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線（hyperbola）。

　　當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��；

　　當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a^2+b^2=c^2

　　勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理(theorem)。

　　我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形

　　有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　平行四邊形的判定：

　　1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。

　　矩形判定定理：

　　1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　菱形的判定定理：

　　1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

　　2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）

　　正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

　　正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1.鄰邊相等的矩形是正方形。

　　2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

　　一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形（trapezium）。

　　等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　線段的重心就是線段的中點(diǎn)。

　　平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

　　三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。

　　寬和長的比是（根號(hào)5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

　　將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

　　一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

　　方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

　　數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報(bào)告

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看