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2018中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：分式約分與通分

來源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-08-25 17:47:46

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　　分式約分與通分：

　　1．約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；

　　分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

　　約分的方法和步驟包括：

　　（1）當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；

　�。�2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。

　　2．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　�。�1）當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；

　�。�2）如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母；

　�。�3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；

　　（4）通分和約分是兩種截然不同的變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，而通分是將一個(gè)分式化繁。

　　注意：

　�。�1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；

　�。�2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。

　　（3）約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分．

　　3．求最簡(jiǎn)公分母的方法是：

　�。�1）將各個(gè)分母分解因式；

　�。�2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

　�。�3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母（求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用）。

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