2019年中考北京中考數(shù)學(xué)真題五大特點(圖)

2012年 (微博)數(shù)學(xué)真題點評蔡橋老師

(微博)(微博)訊 6月24至26日，北京8.8萬中考生踏上考場，面對人生第一關(guān)挑戰(zhàn)。至25日，大部分科目已考完。中考各科的難度如何?新浪網(wǎng)教育頻道邀請五位中考名師做客新浪視頻聊天室，就2012年 進行點評，以下是數(shù)學(xué)科目的點評實錄。

主持人于彩虹：各位新浪網(wǎng)友大家好，歡迎大家繼續(xù)關(guān)注新浪聊天室。今天我們繼續(xù)點評2012年中考真題，今天我們邀請到高思教育(微博)數(shù)學(xué)管理部主任蔡橋老師，首先請蔡橋老師跟廣大網(wǎng)友打個招呼。

蔡橋：廣大網(wǎng)友大家好。

主持人于彩虹：今天上午數(shù)學(xué)考試已經(jīng)考完了，首先請蔡橋老師給我們分析一下2012年北京 一些特點。

蔡橋：我們來看今天卷子，今年考試五大特點。

第一個特點，題目整體題型上與往年差距不大，難度有顯著的提升，在過去幾年中算偏大，難度比海淀區(qū)、西城區(qū)一模、二模都要難，比去年中考難度大一些，略 點點，跟2010年難度差不多。

第二個特點，很顯著一點閱讀量變得非常大，這一次中考的25題，整個這一道題占了一頁紙，在閱讀一個方面占了很大的比重，很可能一個學(xué)生讀半天讀不懂，時間過去了。

第三個特點，計算量比往年大一些，往年計算題19題、20題一般是幾何計算題，以往較為簡單，只有一定的難度，今年這兩道題計算量普遍大，考生很多人不會做，或者花時間非常長，這是計算上發(fā)生的變化。

第四個特點，它在解析型內(nèi)容有所增加，我們可以看到整張卷子在函數(shù)方面解析題更多，大題22、25題都是幾何坐標(biāo)化的問題，幾何坐標(biāo)化在往年并沒有這么多，這些內(nèi)容帶這次考試中體現(xiàn)的比較多。#p#分頁標(biāo)題#e#

最后一個特點，我們這次考試在整個相同題型基礎(chǔ)上出的比較創(chuàng)新，今年可以看到第8題、12題有一些設(shè)計。尤其12題是新定義的題，結(jié)合分類討論、臨界分析各種特點。壓軸24、25題出的非常有新意，學(xué)生之前對這類題準(zhǔn)備并不充分，這兩道題學(xué)生讀完了按照正常思路會比較沒想法，

25題題目就很長，題目的設(shè)計確實使學(xué)生接受與處理起來比較困難，這題題比較新，學(xué)生結(jié)接觸少，這是這次考試五大特點。

主持人于彩虹：這次中考數(shù)學(xué)題型較往年沒有太大的變化，難度有一些偏大的。

蔡橋：自從2007年進行新課標(biāo)統(tǒng)考以后，整個出題系統(tǒng)比較成熟，它的題目題型變化確實不大，題目題型已經(jīng)很成熟、很成套路，所做在題目知識點方面進行創(chuàng)新，就是進行一些有新意的變化，整個題型沒有太多的區(qū)別，包括題型，25道題題型跟我們之前預(yù)測，與2009年到2011年相比都沒有偏差。

主持人于彩虹：2012年中考數(shù)學(xué)考察知識點和學(xué)生能力上和有什么特點?

蔡橋：我總結(jié)三個方面變化。

第一個，在考察新定義題型有明顯增加。尤其考察對題型新定義學(xué)生在課本上沒有見過定義的項目，這樣題目往年有一道題，今年出現(xiàn)兩道題，12題和25題，這一點學(xué)生之前在課本上沒有接觸過的東西，在這里讓學(xué)生加以理解和加以考察。

第二個，知識點的變化，對于點、線、角，在幾何方面的內(nèi)容點、線、角考察相對集中，沒有對學(xué)生考察面積方面的內(nèi)容，這一點是跟以往不同，一般有一道題求面積，今年求面積題設(shè)置在解析幾何一小問，并沒有不好求的面積問題單獨在幾何中出現(xiàn)。

另外，它的代幾綜合題，知識點雖然延續(xù)往年出題風(fēng)格，實際上綜合性和應(yīng)用上更強，經(jīng)過這次考試我們可以看到，出題的人，在這一塊對學(xué)生能力考察進行了一些變化。這一點我提出來通過中考考察學(xué)生五種能力，五種能力通過考試發(fā)現(xiàn)有哪些變化。

第一種，首先是計算能力。計算能力這次考試進行了變化，以往考察計算能力并不是很重，考察的計算能力更取決于學(xué)生準(zhǔn)確能力，以往題目計算方面都是比較簡單的，所以大家拼速度、拼準(zhǔn)確性，今年出現(xiàn)19、20題比較復(fù)雜的計算，尤其20道題圓的幾何題，這道題計算量非常大，許多有可能卡到這道題做不下去或者做不出來，學(xué)生計算之前沒有經(jīng)過這么強的訓(xùn)練，沒有綜合性非常強的計算訓(xùn)練，這一塊不太好做的，計算方面的能力進行了變化，從以前考察準(zhǔn)確性，到現(xiàn)在變成一些難度，一些思維上的計算的變化。

第二種，對于學(xué)生推理能力或者論證能力，可以看到幾何論證能力和代數(shù)論證能力并沒有顯著變化。#p#分頁標(biāo)題#e#

第三種，對學(xué)生操作畫圖能力，往年必然考一道題，在22題左右，從今年看這道題并沒有特殊的地方，對于學(xué)生操作和畫圖能力這個并沒有特殊的增加的，但是在接下來另外兩個除了計算之外，第四和第五能力改變非常大。

第四種，就是歸納猜想能力。學(xué)生歸納和猜想方面，首先歸納和猜想這是一個很高層的能力，這個大家可以理解，從小學(xué)習(xí)是一個演繹的過程，歸納和猜想對于學(xué)生是比較難以掌握，歸納和猜想在初中講初步內(nèi)容，確實不太容易，到高中數(shù)學(xué)歸納法才有更深層次的介紹，這一次對學(xué)生歸納猜想能力有了很明顯的提升，像12題，實際上里面進行了分類討論，最后問你一個類似于數(shù)列的問題，問到4N的時候，學(xué)生一個一個先把N值從小到大寫出來，找規(guī)律猜測答案，同時在24題、25題也需要非常高的歸納猜想能力，比以前增加了，以前一到兩道題，雖然也是一個重點，但并沒有像這次感到這么多，或者說這次這么難，這是第四塊變化的，歸納猜想能力。

第五種，結(jié)合我一開始說的特點中，對于學(xué)生閱讀分析和信息提取的能力。通過題目給我的信息，既然前面我說題目中知識點變化新定義增加，學(xué)生對于新定義怎么從題目中理解它，題目中大段大段內(nèi)容如何閱讀，如何提取我們有用的信息，如何消化這方面的信息，這方面內(nèi)容變化非常多，比如12題、25題，25題定義特殊的距離，平時坐標(biāo)系定義距離沒有什么變化，大家正常計算坐標(biāo)系中的距離問題，這道題把坐標(biāo)系分成X軸、Y軸兩個方向，有一種高中向量東西往下介紹的感覺，這里選擇兩個方向距離定義新的距離，這一點需要學(xué)生理解題目的含義，緊接著對這個知識進行分析，再進行處理這道題，這是整個考試中感覺它的變化比較大的地方。

主持人于彩虹：通過剛才蔡老師給我們總結(jié)這幾個特點，給我的感覺好像今年初中中考數(shù)學(xué)題真的是挺難的，什么樣的學(xué)生才能拿到好的分?jǐn)?shù)呢?通過您的經(jīng)驗看一下覺得今年中考數(shù)學(xué)普遍能都在多少分，有高分檔嗎?

蔡橋：高分檔可能110到115分，或者115分以上應(yīng)該是很少，我覺得會比較少。首先回答您第一個問題，您說什么樣學(xué)生能拿高分?具有非常扎實的基本功，計算非�？�，做題能夠很快，這一點必須要達到。前面做的慢一點，比較復(fù)雜計算題時間耽誤了，后面做大段閱讀的題(就沒有時間了)，首先從時間上，一是時間確實不夠，二是做題心理慌了，這時候影響做題。學(xué)生在前面基礎(chǔ)部分做的很快很準(zhǔn)，這樣是一個拿到高分的保障。

第二點，對于學(xué)生他的歸納猜想能力有一定訓(xùn)練，學(xué)生自己對于閱讀分析能力較高，才有更高高分的可能，這方面有所欠缺，造成一道大題直接失分，會失的比較嚴(yán)重(難以拿高分)。#p#分頁標(biāo)題#e#

主持人于彩虹：今年2012年中考數(shù)學(xué)那個題比較容易失分?

蔡橋：學(xué)生失分點失分在那里，難題肯定是容易失分的地方，另外學(xué)生容易丟分的問題，概率來說，概率統(tǒng)計是小的一塊，概率統(tǒng)計往往是讀圖的題，概率統(tǒng)計大家學(xué)的比較晚，一般在 下學(xué)期或者初三上學(xué)期學(xué)概率統(tǒng)計，這方面內(nèi)容比較新，也是學(xué)起來比較晚，學(xué)生可能復(fù)習(xí)時間不夠長。另外在題目中讀圖表，很可能出現(xiàn)粗心或者因為所訓(xùn)練部夠多，而造成的問題，概率統(tǒng)計是一個方面。第二個問題就是計算。計算也是學(xué)生非常容易失分，現(xiàn)在中考題量這么大，學(xué)生做題時非常緊張，時間也是非常緊張，在計算的時候有些問題出現(xiàn)，大家檢查時間可能都不夠，之前不準(zhǔn)確的學(xué)生在計算方面容易失分，比如每年中考第13題最簡單計算題都有人失分，這道題考負(fù)指數(shù)冪的問題，二次根式化簡的和特殊三角函數(shù)的問題，這一塊都是非�；�本的概念，學(xué)生掌握也很好，但是總有人失分，這是學(xué)生計算方面的失分點。另外失分點主要在于對于后面的大題，對于知識綜合應(yīng)用，以及知識轉(zhuǎn)化方面是最容易失分的。知識綜合應(yīng)用代幾綜合題考察東西很復(fù)雜，學(xué)生在這里面在代數(shù)思想上不知道這道題用幾何方法怎么做，幾何想法對函數(shù)往往非常關(guān)鍵，學(xué)生就會失分。對于知識的轉(zhuǎn)化，比如說對于一些函數(shù)或者對于一些幾何常用知識，如直角三角形斜邊中線，把一個直線三角形給你，畫出斜邊中線學(xué)生都會理解，反過來給你一個三角先畫出中線，那個中線等于較長一邊一半，學(xué)生往往反應(yīng)不過來，在知識應(yīng)用和轉(zhuǎn)化方面可能會失分。

主持人于彩虹：蔡老師給我們總結(jié)了三點容易失分的三方面，能不能就我們今年 給我們舉幾道例子?第一點，概率統(tǒng)計圖表類的題。

蔡橋：概率統(tǒng)計圖表類的題選擇題第5題考概率題，概率比較簡單的題，可能對于學(xué)生概率基本功考察。這道題失分同學(xué)一般對于基礎(chǔ)概念掌握不夠好會失分。另外一道題，概率還會考一道題在選擇題倒數(shù)第二道考概率題，也是讀圖題，往往考中位數(shù)的題。學(xué)生認(rèn)真讀圖表，忽略讀題，或者認(rèn)真讀題對于圖表信息沒有接納好，讀表和讀題學(xué)生自己掌握不夠好會有一個取舍，導(dǎo)致看錯題或者看錯圖表，這是很容易丟分。另外在解答21題，可以看到是一非常大的表格，這種題出現(xiàn)一定是好幾個表，可能有柱狀表，有圓環(huán)狀表，常見表格圖，還有通過幾個圖形相互照應(yīng)來讀，把其中某些圖某些空白填進去，是一個交叉性的讀表，這個學(xué)生能力上鍛煉少一些，這個地方很容易讀錯、填錯。里面還有幾個問題結(jié)合讀表，選擇錯表或者不合適表就容易做錯，概率統(tǒng)計是很容易失分。#p#分頁標(biāo)題#e#

主持人于彩虹：第二個概率失分點是計算作為失分，作為數(shù)學(xué)計算必須要會，為什么容易失分呢?

蔡橋：現(xiàn)在學(xué)生對于計算能力普遍訓(xùn)練是不夠的，這一點要求是比較大的，對于學(xué)生計算是一個始終保持的問題，你從小學(xué)習(xí)的過程中，從小開始在算，如果沒有經(jīng)過強度特別高的訓(xùn)練或者專業(yè)訓(xùn)練，一般人計算能力都會差一些，這一點是大家通病，這一點并沒有關(guān)系的，普遍具有的問題。你要克服計算的問題必須經(jīng)過大量或者強度非常高的集訓(xùn)那種感覺，才能把它處理好。現(xiàn)在學(xué)生來講，在計算方面比如說它會產(chǎn)生這樣的問題，加減號，大家都是加法不會出現(xiàn)問題，一旦出現(xiàn)減法學(xué)生容易出現(xiàn)問題，加減號、去括號需要從小認(rèn)真保持，還是需要極高強度性很大的訓(xùn)練才可以，這是一方面。同時由于初中之后運算變成更加復(fù)雜，我們在初中學(xué)了分?jǐn)?shù)、根式、包括特殊的指數(shù)的運算和三角函數(shù)的運算，運算是越來越復(fù)雜，這一點上學(xué)生時間，平時在計算方面的訓(xùn)練是不夠的，一塊是容易丟分的。

主持人于彩虹：平時怎么讓學(xué)生在這方面訓(xùn)練，就是大量做題嗎?

蔡橋：大量做題并不是很好的事情，首先這一點我想強調(diào)計算永遠(yuǎn)跟你一個人集中注意或者專心程度、專注度有關(guān)。學(xué)生提升計算能力，有50%地方需要提高自己做事情的時候?qū)Ｗ⒍取?/p>

主持人于彩虹：不能太粗心。

蔡橋：小孩子粗心大家可以理解，都很正常。實際上你要能夠在你做題時候提高效率，你可以排除各種各樣干擾，養(yǎng)成這種效率很高的習(xí)慣的時候，比如說加減號，抄著上一行是加號，下一行就抄成減號，為什么孩子犯這樣錯誤，孩子說我也不知道，老師看第一行是對的，下面就抄成是減號，老師也不知道怎么解答，這個問題在于學(xué)生專注度。另外一點專注度有一個提升的地方就是思維敏捷度，進行下一步抄寫的時候，可能你專注度提升的時候，你一邊做著計算的過程中，大概能夠下意識看到自己和上一步差距，你的思維會有一種敏捷或者有一種自發(fā)性檢查的過程，這個時候其實是不會花時間的，但是它又起到了檢查的效果。沒有意識回顧這個問題，那么就錯下去了。抄錯或者減號去括號，加減號有變化的錯誤是難以避免，而我們可能掌握較好的同學(xué)做題過程回顧上一步，與做題是同時進行，并不是額外花時間檢查，掌握比較好或者有意識的同學(xué)會比較好的克服這一類錯誤。

主持人于彩虹：這一類的同學(xué)可能更容易得分，拿高分。

蔡橋：這一類同學(xué)在計算準(zhǔn)確率和速度上更高更好。

主持人于彩虹：第三方面就是知識綜合應(yīng)用這方面比較容易丟分，相當(dāng)于最后幾道大題壓軸題容易丟分。#p#分頁標(biāo)題#e#

蔡橋：最后幾到大題從23題開始，23題是一道代數(shù)綜合題，這一點我們其實有專門針對性的訓(xùn)練，我們通過平時專門有一講讓學(xué)生進行集中培養(yǎng)。這方面按照學(xué)校一步一步復(fù)習(xí)確實時間較短，大家覺得初三有接近一年時間都在復(fù)習(xí)，可是它對于學(xué)生初三之前一開始學(xué)習(xí)的時候一塊一塊的學(xué)的，突然間直接上了綜合，大家沒有一個適應(yīng)的過程，學(xué)生真正這一塊避免失分，一定有一個適應(yīng)的過程，一個臺階一個臺階上，不可能一步邁很大的臺階，學(xué)生一開始只是學(xué)了一塊一塊知識之后，直接進行綜合性難度很大的復(fù)習(xí)的時候，他可能發(fā)懵，不知道這一塊怎么做，如果有一個過渡一步一步來，學(xué)生自然就可以迎著臺階而上。這次代數(shù)綜合23題比較正常，沒有特殊之處。24題是一道幾何，是幾何特殊的變化，涉及到旋轉(zhuǎn)，多種情況討論幾何變換這方面綜合性非常強的題。25題是代數(shù)和幾何綜合在一起的題，特點有幾何坐標(biāo)化，幾何與函數(shù)和幾何坐標(biāo)本身就是綜合的內(nèi)容，為什么函數(shù)內(nèi)容都是在(學(xué)完相應(yīng)的幾何與代數(shù))最后學(xué)，有一個綜合性的內(nèi)容，學(xué)生不知道該如何應(yīng)用。

主持人于彩虹：針對歷年中考數(shù)學(xué)那類知識點比較容易失分?

蔡橋：剛才那幾個失分點都是重災(zāi)區(qū)。

概率，計算不好說是一個特殊知識點，是一塊的東西，之前為什么說學(xué)生能力一部分的內(nèi)容。另外就是綜合應(yīng)用，綜合應(yīng)用主要失分點在函數(shù)上。

主持人于彩虹：幾何呢?

蔡橋：幾何相反，從今年題來看幾何失分比較慘，今年幾何重要問題在計算，計算量非常大，簡單幾何證明題大家失分都比較少，幾何失分往年實際上是在代數(shù)函數(shù)這一塊內(nèi)容。今年題目20題這道題失分很慘，這道題在幾何是圓比較難的考察，但是主要是各種各樣涉及圓的計算，學(xué)生這一點一步一步推算，沒有更好的辦法，學(xué)生有些人根本不該怎么算，其實算過程中涉及到根號，涉及到平方運算，勾股定理計算比較難，學(xué)生容易算錯。

主持人于彩虹：2012年中考數(shù)學(xué)是否涵蓋初中代數(shù)和幾何重難點?

蔡橋：基本上涵蓋，面積上小一點。大概看了一下，基本上完全涵蓋了知識點。但是它可能初三方面內(nèi)容考略少一點點，考的比較難，考題量少了，但是學(xué)生做的會比較慢。比如20題圓這一塊，25題最后一問，其實可以說是需要高中知識才能做，學(xué)生看到之后沒法以初中想法去做，初中想法有但是很巧妙，難以意識到，出給高中學(xué)生高中學(xué)生有高中的做法，初中學(xué)生容易出現(xiàn)問題。

主持人于彩虹：不太容易拿分。我們預(yù)測一下2013年中考數(shù)學(xué)出題趨勢?

蔡橋：從前面來講2013年肯定延續(xù)成熟出題題型，整個題型相當(dāng)穩(wěn)定，題型方面和題量方面，題型方面不會變，題量方面題號都是一樣的，每一道題是多少分，可能小問會有變化。今年題量增加很大難度，是學(xué)生會感覺題量大，因為學(xué)生在前面做的慢了，下一年計算量稍微有所減弱，今年計算量變大了，學(xué)生就會很慢，下一年會簡單一點，在計算方面考察會相對少一點。今年出題來看，出題人挖空心思的出新題，他們希望中考題出的越來越有新意，而不是像往年那種學(xué)生大面積沒有區(qū)分開，區(qū)分成績分化不夠明顯，但是我覺得它出新的題分的稍微開的一點，不會普遍110分，比較好120分，中間缺少檔，這一次比較均勻，好的學(xué)生考非常高的成績也可以達到滿分，每一分都會區(qū)分比較開，不會像以前有一些斷檔。難度上有所降低，應(yīng)該會有所降低，但是新意學(xué)生需要準(zhǔn)備一些更多的知識，學(xué)生能夠想到一個辦法接觸到更多更新的東西，或者一些數(shù)學(xué)思想方面的東西，而不是知識內(nèi)容方面的東西，這一點要求可以看出來這是一個大的趨勢。#p#分頁標(biāo)題#e#

主持人于彩虹：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

蔡橋：對。

主持人于彩虹：也就是說，今年這個題容易拉開學(xué)生之間的檔次。

蔡橋：我覺得可以拉開。

主持人于彩虹：明年有可能在計算這方面還是會稍微降低一些。

蔡橋：計算方面稍微降低一點點，從這次考察看出來，計算是大家意識到了，計算肯定是需要加強的地方，或者需要提升的地方，應(yīng)該不會比這個更難。

主持人于彩虹：知識點方面呢?

蔡橋：學(xué)生課內(nèi)知識點沒有太多可以挖掘，學(xué)生課內(nèi)知識點每次大家準(zhǔn)備充分，我說知識點在于新的東西，并不建議大家超前學(xué)很多，超前學(xué)很多的話，你把高中學(xué)完肯定有好處，但更重要是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)思維的鍛煉，而不是一個你對于知識的填鴨，把數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)感覺培養(yǎng)起來，你消化知識點、理解知識點都會很快，包括題目越來越長，題目把一些東西給你，他認(rèn)為你掌握的東西他會交給你，就看你通過之前邏輯和思維訓(xùn)練，怎么把知識內(nèi)容應(yīng)用起來，把它轉(zhuǎn)化吸收，這是更重要的內(nèi)容。

主持人于彩虹：在我們節(jié)目最后請蔡老師給我們2013年中考考生提一些復(fù)習(xí)的建議。

蔡橋：現(xiàn)在提一些復(fù)習(xí)建議是這樣的，學(xué)生還是要提早作合綜合性的準(zhǔn)備，中考復(fù)習(xí)時間其實還是偏短，時間看上去不短，但難度提升很大，一年時間對于學(xué)生綜合能力培養(yǎng)不是不夠的，或者學(xué)生還沒有時間調(diào)整。當(dāng)你把你綜合性訓(xùn)練，比如說提前半年就開始進行綜合性訓(xùn)練的時候，你自己準(zhǔn)備時間充分，也會調(diào)整好自己復(fù)習(xí)周期，這樣可以在中考的時候自己調(diào)整好的狀態(tài)�，F(xiàn)在學(xué)生綜合能力應(yīng)用屬于半生不熟的狀態(tài)，自己不太清楚，不太爐火純青成一個應(yīng)用好的體系，這時候中考學(xué)生沒有太好的把握，提前半年綜合性的訓(xùn)練，把難度的臺階增加，你中間一個一個臺階走，學(xué)生一步一步會吃的很扎實，這一點是現(xiàn)在通過這次考試，通過今年的中考可以看到，應(yīng)該給大家使學(xué)生復(fù)習(xí)更好的一點建議，這方面是主要的。另外在于新的學(xué)生思維的鍛煉上，對題海戰(zhàn)術(shù)學(xué)生自己本身和家長(微博)(微博)都會反對，很頭痛，做題初三一年一直做題，做的沒有效率，很無意義。大家忽略了思維的鍛煉，做題只是用來對于對你知識點鞏固，思維鍛煉著重要培養(yǎng)，這方面內(nèi)容可能需要在課內(nèi)的時候跟同學(xué)和老師多多探討，學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問題，善于提一些問題，也可以通過課外培訓(xùn)機構(gòu)，課外班中開闊自己的視野，接觸到數(shù)學(xué)思維的鍛煉。

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