如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2，3a)，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;
(3)設(shè)直線y=-x 3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合)，經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由;
(4)當(dāng)E是直線y=-x 3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論是否成立?(請直接寫出結(jié)論).
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