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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角形公式

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源作者：中考網(wǎng)整理 2019-09-17 11:09:18

　　解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 則有

　　(1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑)

　　(2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

　　(3)余弦定理變形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

　　斜三角形的解法：已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角 (如a、B、C) 正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí) 有一解。兩邊和夾角 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。

　　三邊 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解時(shí)只有一解。兩邊和其中一邊的對(duì)角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無(wú)解。

　　勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理) 內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方。幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2 勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長(zhǎng)的平方之和等于第三邊長(zhǎng)的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足，則∠ABC=90°。

　　射影定理(歐幾里得定理) 內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的乘積。

　　幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC，則BD2=AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD

　　正弦定理內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍與三邊邊長(zhǎng)和的乘積之比幾何語(yǔ)言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 結(jié)合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)

　　余弦定理內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦幾何語(yǔ)言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA 此定理可以變形為：cosA=(b2+c2-a2)÷2bc忽略構(gòu)成三角形的條件。

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