2021年中考數(shù)學(xué)有理數(shù)：數(shù)軸

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　　數(shù)軸

　　數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想。正如華羅庚教授詩云：

　　數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

　　數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)是難入微。

　　數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。

　　切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！

　　數(shù)與形的第一次聯(lián)姻——數(shù)軸，使數(shù)與直線上的點(diǎn)之間建立了對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。

　　1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的定義包含三層含義：

　　(1) 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

　　(2) 數(shù)軸有三要素——原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可；

　　(3) 原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。

　　2.數(shù)軸的畫法：

　　(1) 畫一條直線（一般畫成水平的直線）。

　　(2) 在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0”）。

　　(3) 確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。

　　(4) 選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3……；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為－1，－2，－3……

　　注：

　　(1) 原點(diǎn)的位置、單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選��；

　　(2) 確定單位長度時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)(或更多的)單位長度取一點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，依次表示為2，4，6，……；從原點(diǎn)向左，依次表示為－2，－4，－6，……；

　　3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：

　　所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。

　　4.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：

　　在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

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