2022中考數(shù)學(xué)備考｜學(xué)好初中幾何的5個秘笈，中考更輕松

一、概念關(guān)

初中幾何將邏輯性與直觀性相結(jié)合，由生產(chǎn)生活中的實(shí)際幾何模型，抽象出數(shù)學(xué)教材上的幾何概念，是九年義務(wù)教育教材的一大特色。因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地讓學(xué)生先觀察幾何模型，形成感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，再給出數(shù)學(xué)名稱，畫出數(shù)學(xué)圖形，定義圖形，研究性質(zhì)。

例如：在介紹“直線”這個不加定義的概念時可分為四步：

(1)展示一根拉得很緊的細(xì)線，讓學(xué)生想一下鐵路上的鐵軌等，給學(xué)生一個實(shí)際模型的感性認(rèn)識。

(2)給出數(shù)學(xué)名稱，對于以上形象的線叫直線。

(3)給出定義：直線是向兩方無限延伸的線。直線是描述性定義，只要認(rèn)識理解“直”與“向兩方無限延伸”，它無長短，無粗細(xì)，是理想中的直線。

(4)圖形性質(zhì)：“直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。”可舉實(shí)例說明。一個概念經(jīng)過以上四步，學(xué)生便會記憶深刻、所學(xué)知識落實(shí)到位。

二、語言關(guān)

幾何語言的表現(xiàn)形式有三種：一是圖形語言，就是我們研究的幾何圖形。如角、三角形、梯形等。二是文字語言，就是概念、定理、公理、或一個幾何題用文字來表現(xiàn)的語言。三是符號語言：如：“//”“⊥”“△”等。這三種語言在幾何中通常是并存的，有時又互相滲透，互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)中要對學(xué)生加強(qiáng)這三種幾何語言的基本訓(xùn)練，要求每一位學(xué)生不僅能熟練地表達(dá)每一種語言，而且能根據(jù)解題或證題的需要，準(zhǔn)確地將其中一種語言“翻譯”成其它語言形式。對于幾何語言的學(xué)習(xí)，要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，尤其是三種幾何語言的“互譯”要熟練掌握，對于圖形、文字、符號的使用要融匯貫通，這是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

三、畫圖關(guān)

幾何圖形是學(xué)習(xí)研究的主要對象，畫準(zhǔn)圖形是解(證)題的基礎(chǔ)。畫出正確符合題意的圖形，往往會給學(xué)生留下深刻直觀的印象，也給解(證)題帶來清晰的思路。相反，不準(zhǔn)確的圖形，會給思考問題，解決問題帶來錯覺，甚至把思維引入歧途，把顯而易見的問題變得無法入門。所以，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中，嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真地畫出規(guī)范、準(zhǔn)確的幾何圖形，千萬不能怕麻煩或?yàn)榱耸∈拢�不用學(xué)習(xí)用具而隨便、徙手畫圖。

四、推理證明關(guān)：

幾何的推理證明同代數(shù)相比，思維方式有明顯區(qū)別，幾何借助圖形思考，言必有據(jù)。因此，學(xué)習(xí)幾何推理證明，要注意以下幾點(diǎn)：

(1)扎實(shí)認(rèn)真地學(xué)好幾何基礎(chǔ)知識，是學(xué)好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導(dǎo)的理論依據(jù)。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設(shè)和結(jié)論。只有這樣，才能靈活、正確運(yùn)用它們來推導(dǎo)證明，解決問題。

(2)要練好三項基本功：正確地識圖與作圖;會使用三種幾何語言的互相“翻譯”，具有準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行口頭、書面的語言表達(dá)。

(3)加強(qiáng)在學(xué)習(xí)中對證明推導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)和格式的訓(xùn)練。

(4)在老師的指導(dǎo)下，注意對證明方法的訓(xùn)練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結(jié)合起來，稱為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過程。

同學(xué)們做到上面四關(guān)，只能說幾何會做，但是想幾何掌握的更好，運(yùn)用更嫻熟，還得多學(xué)幾招：

第一招：一題多解一道題，往往不止一個解法。給出一個中點(diǎn)，有人想到了中線直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，有人想構(gòu)造中位線，有人想中線倍長。做完一道題，想想還有沒其他方法可以做?

第二招：結(jié)論條件互換

有一些經(jīng)典題目，出現(xiàn)頻率很高。我們往往發(fā)現(xiàn)他們雖然是同樣的圖形，但是往往考察的側(cè)重點(diǎn)不一樣。例如下面這道題：

例1：已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=DC，M為AB的中點(diǎn)。求證：DM⊥CM。

其實(shí)上面的一道題，我們還可以得出，DM、CM分別為∠ADC，∠BCD的平分線。

通過上面的問題解決，提出下面的問題：梯形ABCD中，AD∥BC，從下面條件中選2個做為已知，其余作為結(jié)論，寫出命題并證明：

(1)DM平分∠ADC;(2)CM平分∠BCD;(3)M為AB中點(diǎn);(4)DM⊥CM;(5)AB+BC=CD

這樣一來，我們可以從就可以得到10個題目!當(dāng)然未必要10個都做一遍，但通過這樣的過程，這個題目就能完完全全的掌握。這樣的思路可以推廣到很多題目中。例如下面這道題十分經(jīng)典，我們也可以改編：

例2、如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交 AC于F.求證：AF=EF。

改編：如上圖，從下面三個條件中選2個作為已知，1個作為結(jié)論，寫出命題并證明：(1)AD為BC邊上中線;(2)BE=AC;(3)AF=EF

通過這樣的推廣，我們甚至可以用來學(xué)習(xí)定理記憶。比如，垂徑定理，是圓里面的很重要的一個定理。這個定理包含1個定理和5個推論，我們通過將定理的條件分解成4個條件，然后選2個做條件，2個做結(jié)論，都能成立。我們簡稱“二推二”。

這樣就很輕松的記憶掌握定理。

(1)直徑(過圓心);

(2)垂直弦;

(3)平分弦;

(4)平分弧;

例如：已知(1)(2)推出(3)(4)：直徑垂直一條弦，那么就平分這條弦，并平分這條弦所對的弧;

已知(2)(4)推出(1)(4)：如果一條直線垂直一條弦，并平分這條弦所對的弧，那么這條直線過圓心，并且平分這條弦。

這樣就能將6條個命題牢牢記住。其中只要記住(1)(3)推出(2)(4)的時候要說明是非直徑的弦即可。

第三招：從特殊到一般、從線段到射線。

如一個點(diǎn)是在BC線段上的時候，我們探究了結(jié)論;然后我們可以繼續(xù)思索如果P在射線BC上的情形。這就要研究P在BC延長線上如何了。這樣是壓軸題里常考的題型。通過這樣從特殊到一般的研究過程，我們對題目的理解就更深刻了。

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