2022年初中代數消元法解二元一次方程組

　　1.由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

　　2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：

　�。�1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.

　�。�2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.

　�。�3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.

　　（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.

　　注意：⑴運用代入法時，將一個方程變形后，必須代入另一個方程，否則就會得出“0＝0”的形式，求不出未知數的值.

　　⑵當方程組中有一個方程的一個未知數的系數是1或－1時，用代入法較簡便.

　　3.兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.

　　4.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:

　　第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數的系數互為相反數,可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數;如果未知數的系數相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數.

　　第二步:如果方程組中不存在某個未知數的系數絕對值相等,那么應選出一組系數(選最小公倍數較小的一組系數),求出它們的最小公倍數(如果一個系數是另一個系數的整數倍,該系數即為最小公倍數),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數的絕對值相等(都等于原系數的最小公倍數),再加減消元.

　　第三步:對于較復雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,常數項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.

　　注意：⑴當兩個方程中同一未知數的系數的絕對值相等或成整數倍時，用加減法較簡便.

　　⑵如果所給（列）方程組較復雜，不易觀察，就先變形（去分母、去括號、移項、合并等），再判斷用哪種方法消元好.

　　5.列方程組解簡單的實際問題．解實際問題的關鍵在于理解題意,找出數量之間的相等關系,這里的相等關系應是兩個或三個,正確的列出一個(或幾個)方程,再組成方程組．

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