2022年初中數(shù)學(xué)：全等三角形

　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）

　　全等三角形是相似三角形的特例。

    全等三角形的特征：

　　1.形狀,大小完全相同，相似比是k=1。

　　全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

　　因此，相似三角形包括全等三角形。

　　全等三角形的定義：

　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）

　　當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

　　由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

　　(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；

　　(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；

　　(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；

　　三角形全等的判定公理及推論：

　　1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

　　2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

　　3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。

　　由3可推到

　　4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)

　　5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

　　SSA中的A不為銳角時(shí)可以證明全等

　　A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。

　　全等三角形的性質(zhì)：

　　1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。

　　2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

　　3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。

　　4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。

　　5、全等三角形面積相等。

　　6、全等三角形周長相等。

　　7、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)

　　8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)

　　9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

　　10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)

　　11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)

　　全等三角形的運(yùn)用：

　　1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

　　2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找對�?yīng)邊，角提供方便。

　　3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

　　4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助。

　　全等三角形做題技巧：

　　一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。

　　因此我們可以來采取逆思維的方式。

　　來想要證全等，則需要什么

　　另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。

　　然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。

　　位似

　　概念：相似且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行的兩個(gè)圖形叫做位似。

　　位似一定相似但相似不一定位似~

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