2023年初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

審：分析題意，弄清題目中的相等關(guān)系和不等關(guān)系;

設(shè)：用字母(如 x)表示題目中的未知數(shù);

列：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式(組);

解：解不等式(組)，求出未知數(shù)的取值范圍;

答：檢驗(yàn)所求出的解或解集是否符合題意，寫(xiě)出答案.

其實(shí)解決一元一次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找出其中的關(guān)系，列出不等式(組)才是最關(guān)鍵的內(nèi)容，我們一起來(lái)看看例題吧!

例1：某市教育局對(duì)某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書(shū)室共 30 個(gè).計(jì)劃養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)不超過(guò) 2000 本，種植類(lèi)圖書(shū)不超過(guò) 1600 本.已知組建一個(gè)中型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū) 80 本， 種植類(lèi)圖書(shū) 50 本;組建一個(gè)小型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū) 30 本，種植類(lèi)圖書(shū) 60 本.

(1)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)寫(xiě)出具體的組建方案.

(2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)室的費(fèi)用是 2000 元，組建一個(gè)小型圖書(shū)室的費(fèi)用是 1500 元，哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元?

極簡(jiǎn)分析：

(1)根據(jù)「中、小型兩種圖書(shū)室共 30 個(gè)」可設(shè)未知數(shù)，中型x個(gè)，則小型30−x個(gè).

先把養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)表示出來(lái)80x+30(30−x)≤2000①

種植類(lèi)的圖書(shū)50x+60(30−x)≤1600②.

解不等式 ① 得x≤22

解不等式 ② 得x≥20

所以20≤x≤22

符合題意的整數(shù)解有 3 個(gè)，20 , 21 ，22.

(2)很明顯，中型的價(jià)格比較貴，小型的價(jià)格比較低，所以多建一些小型的，價(jià)格會(huì)更低。

也就是第一種方案。

20×2000+10×1500=55000(元)

解：20≤x≤22設(shè)中型圖書(shū)館有x個(gè)，則小型圖書(shū)館有30−x個(gè).

{80x+30(30−x)≤200050x+60(30−x)≤1600

解得20≤x≤22

所以符合題意的方案有 3 種，如下表所示。

(2)分析可知，方案一是費(fèi)用最低的方案

20×2000+10×1500=55000(元)

答：方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55000元。

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