2023年初中數(shù)學一元一次不等式和一元一次不等式組

一元一次不等式和一元一次不等式組

一. 不等關系

1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式

2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術語.

非負數(shù)大于等于0(≥0)，非正數(shù)小于等于0(≤0)

二. 不等式的基本性質

1. 掌握不等式的基本性質:

(1) 不等式的兩邊加上(或減)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a/c=b/c.

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0

2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a a-b<0

(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內的所有數(shù),與方程的解不同.

¤3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.

※3. 解一元一次不等式的步驟:

①去分母; ②去括號; ③移項; ④合并同類項; ⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)

※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當a>0時,解為x>b/a;②當a<0時, 解為x

③當a=0時,且b<0,則x取一切實數(shù);當a=0時,且b≥0,則無解;此項為ax>b的解.

※5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:

①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設: 設出適當?shù)奈粗獢?shù);③列: 根據(jù)題中的不等關系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式組

※1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.

※3. 解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.

三. 一元一次不等式組解集

一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a

一元一次不等式

解集 敘述語言表達

x>a且x>b x>b 同大取大

xa 同小取小

x>a且xb 無解

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