2023年初中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與圖形面積

在平面直角坐標(biāo)系中，求一個(gè)三角形面積，需要根據(jù)三角形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，確定底與高，進(jìn)而求出三角形面積。其它不規(guī)則的多邊形經(jīng)常通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成三角形或可以計(jì)算的四邊形(矩形，梯形等)來(lái)計(jì)算面積。例如可以把四邊形分割成兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算(五邊形可以分割成3個(gè)三角形，n邊形可以分割成n-2個(gè)三角形)。所以最基礎(chǔ)最重要的就是三角形面積的計(jì)算!

三角形的面積計(jì)算

(一)有邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，可以直接計(jì)算三角形面積。

如上圖，因?yàn)橛羞吪c坐標(biāo)軸平行，所以這條邊的長(zhǎng)度，和這條邊上的高就非常容易計(jì)算，底BC=2-(-1)=3，高AD=3-1=2，之后可以直接計(jì)算△ABC的面積。

(二)當(dāng)三角形是一個(gè)斜三角形

①鉛錘法(三角形面積=水平寬×鉛錘高÷2)

過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于x軸，交BC于點(diǎn)D，則AD叫做鉛錘高。點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與A相同，縱坐標(biāo)可以利用直線AD與直線BC求得，之后可以得到AD的長(zhǎng)度。

過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C作x軸的垂線，兩條垂線的距離叫做水平寬。

其原理就是把△ABC分割成兩個(gè)以AD為底的兩個(gè)三角形：△ABD與△CAD，它倆的高的和就是水平寬w，所以S△ABC=S△ABD+S△CAD=hw/2

②補(bǔ)成梯形，過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)作x軸與y軸的垂線。

用S梯形ABDE-S△CEA-S△BDC

③也可以通過(guò)重組轉(zhuǎn)化成直角梯形面積的和與差。例如下圖，S△ABC=S梯形ABDE+S梯形CAEF-S梯形CBDF

方法很多，可根據(jù)題的特點(diǎn)和已知條件來(lái)靈活選擇解法。

多邊形

(一)分割成三角形或可以計(jì)算的四邊形(梯形等)

如圖所示，四邊形ABCD中，A(2，4)，B(1，2)，C(3，1)，D(5，3)，求四邊形ABCD的面積。例如：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD

(二)也可以圍補(bǔ)成可以計(jì)算的四邊形，此處補(bǔ)成長(zhǎng)方形再減去4個(gè)容易計(jì)算的直角三角形來(lái)計(jì)算。

把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成可以計(jì)算面積的規(guī)則圖形時(shí)，最基本的方法就是割與補(bǔ)，方法不是唯一的，可根據(jù)題的特點(diǎn)靈活選擇解法。

上面是坐標(biāo)系下圖形面積的基本計(jì)算方法，實(shí)際題目會(huì)結(jié)合函數(shù)來(lái)出題，例如我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)。如果有動(dòng)點(diǎn)，可以化動(dòng)為靜，然后按照上面的基本方法把圖形面積表示出來(lái)。

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