元一次方程解決應(yīng)用題的分類
1.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問(wèn)題
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品成本價(jià) (2)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品成品價(jià) ×100%(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售.
(二)例題解析
1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。
(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：(1)設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供(1680-2y)名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：
2(1680-2y)+y=2280
解得：y=360(名)
所以1680-2y=960(名)
(2)因?yàn)?60×5+360×2=5520>5300 ，
所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。
2.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元;按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等。該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元?
解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是(45+x)元。依題意，得：
8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x
解得：x=155(元)
所以45+x=200(元)
3.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。
(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦?應(yīng)交電費(fèi)是多少元?
解：(1)由題意，得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：90千瓦時(shí)，交32.40元。
4.某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元?優(yōu)惠價(jià)是多少?
利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本 40%= (80%X×60 )/60
解之得 X=105
105×80%=84元
5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元?
解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為(50–x)元，根據(jù)題意，
109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157
x=300
6.某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?
(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X
解之得X=162
162+48=210
7.甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)?
解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
解之得x=20
8.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少?
解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：
X(1+40﹪)×0.8-x=15
解得x=125
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