2023年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)

定義

二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)

二次函數(shù)最高次必須為二次， 其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。

頂點(diǎn)坐標(biāo) (-b/ 2a，4ac-b²/4a)。

交點(diǎn)式為 y=a(x-x1)(x-x2)(僅限于與x軸有交點(diǎn)的拋物線)，

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(X1，0)和B(X2,0)。

二次函數(shù)的圖像

是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c(且a≠0)，它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式(或單項(xiàng)式)。

如果令y值等于零，則可得一個(gè)二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。

函數(shù)性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數(shù)。

拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P (-b/ 2a，4ac-b²/4a)當(dāng) 時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b²-4ac=0 時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下;|a|越小，則拋物線的開口越大;|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)(可巧記為：左同右異)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0, c)

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