2023年初中數(shù)學(xué)常見定理和公式大全

初中數(shù)學(xué)常見定理和公式大全

1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2.兩點(diǎn)之間線段最短

3.同角或等角的補(bǔ)角相等

4.同角或等角的余角相等

5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7.平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9.同位角相等，兩直線平行

10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12.兩直線平行，同位角相等

13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15.定理 三角形兩邊的和大于第三邊

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16.推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18.推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19.推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20.推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23.角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25.邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26.斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27.定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28.定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33.推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35.推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36.推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39.定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40.逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42.定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43.定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44.定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45.逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46.勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48.定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49.四邊形的外角和等于360°

50.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51.推論 任意多邊的外角和等于360°

52.平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53.平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54.推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55.平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56.平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57.平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58.平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59.平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60.矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61.矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62.矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63.矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65.菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66.菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67.菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68.菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69.正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70.正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71.定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72.定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73.逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74.等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76.等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79.推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80.推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81.三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82.梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83.(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d

84.(2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85.(3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87.推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88.定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90.定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91.相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94.判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95.定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96.性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97.性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98.性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104.同圓或等圓的半徑相等

105.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106.和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107.到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108.到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109.定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111.推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112.推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118.推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119.推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d>r

122.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128.弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129.推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130.相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131.推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132.切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133.推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

136.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137.定理 把圓分成n(n≥3):

(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

145.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146.內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

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