來源:網(wǎng)絡資源 2023-01-04 17:37:34
直線、射線和線段
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點動成線,線動成面,面動成體。
3、直線的概念
一根拉得很緊的線,就給我們以直線的形象,直線是直的,并且是向兩方無限延伸的。
4、射線的概念
直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。
5、線段的概念
直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。
6、點、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示。
一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。
一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。
注意:
(1)表示點、直線、射線、線段時,都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。
(2)直線和射線無長度,線段有長度。
(3)直線無端點,射線有一個端點,線段有兩個端點。
(4)點和直線的位置關系有線面兩種:
①點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點。
②點在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點。
7、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個點有一條直線,并且只有一條直線。它可以簡單地說成:過兩點有且只有一條直線。
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個點。
(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。
8、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:所有連接兩點的線中,線段最短。也可簡單說成:兩點之間線段最短。
(2)連接兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離。
(3)線段的中點到兩端點的距離相等。
(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
角
10、角的相關概念
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。
當角的兩邊在一條直線上時,組成的角叫做平角。
平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。
如果兩個角的和是一個直角,那么這兩個角叫做互為余角,其中一個角叫做另一個角的余角。
如果兩個角的和是一個平角,那么這兩個角叫做互為補角,其中一個角叫做另一個角的補角。
11、角的表示
角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示,具體的有一下四種表示方法:
①用數(shù)字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用"°"表示,1度記作"1°",n度記作"n°"。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作"1'"。
把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作"1""。
1°=60'=60"
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關,只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運算。
15、角的平分線及其性質(zhì)
一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
角的平分線有下面的性質(zhì)定理:
(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
相交線
16、相交線中的角
兩條直線相交,可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。
臨補角互補,對頂角相等。
直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側(cè),像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB,CD之間,并且在EF的異側(cè),像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;∠3與∠6在直線AB,CD之間,并側(cè)在EF的同側(cè),像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。
17、垂線
兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
直線AB,CD互相垂直,記作"AB⊥CD"(或"CD⊥AB"),讀作"AB垂直于CD"(或"CD垂直于AB")。
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
平行線(3~8分)
18、平行線的概念
在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號"∥"表示,如"AB∥CD",讀作"AB平行于CD"。
同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系只有兩種:相交或平行。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行。
19、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
20、平行線的判定
平行線的判定公理:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡稱:同位角相等,兩直線平行。
平行線的兩條判定定理:
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行。簡稱:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行。簡稱:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。
補充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
21、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行,同位角相等。
(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等。
(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。
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