2023年初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)；圖形與幾何

圖形與幾何（47個(gè)考點(diǎn)）

考點(diǎn)53：圓周、圓弧、扇形等概念，圓的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓的面積和扇形面積的計(jì)算

本考點(diǎn)含圓周、圓弧、扇形等概念，圓的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓的面積和扇形面積的計(jì)算三個(gè)部分，考核要求是：(1)理解圓周、圓弧、扇形等概念;(2)掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的計(jì)算;(3)掌握?qǐng)A的面積和扇形面積計(jì)算，理解與掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)、圓的面積和扇形面積公式是解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵，在解有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)正確的識(shí)別圓心、半徑和圓心角：(2)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程可適當(dāng)保留;(3)注意精確度的要求(尤其要注意精確度的要求，在2009).

考點(diǎn)54：線段相等、角相等、線段的中點(diǎn)、角的平分線、余角、補(bǔ)角的概念，求已知角的余角和補(bǔ)角

考核要求：(1)能對(duì)線段中點(diǎn)、角的平分線進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的互譯;(2)初步掌握和余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算。注意：余角、補(bǔ)角的定義中，只和角的大小有關(guān)，和位置無(wú)關(guān)。

考點(diǎn)55：尺規(guī)作一條線段等于已知線段、一個(gè)角等于已知角、角的平分線，畫(huà)線段的和、差、倍及線段的中點(diǎn)，畫(huà)角的和、差、倍

考點(diǎn)56：長(zhǎng)方體的元素及棱、面之間的位置關(guān)系，畫(huà)長(zhǎng)方體的直觀圖

長(zhǎng)方體的元素及棱、面之間的位置關(guān)系是直線之間、直線和平面之間及平面和平面之間位置關(guān)系的縮影，基本要領(lǐng)比較多，掌握這一知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵在于從概念出發(fā)，結(jié)合長(zhǎng)方體的直觀圖來(lái)理解這些位置關(guān)系，畫(huà)長(zhǎng)方體的直觀圖主要掌握“斜二側(cè)畫(huà)法”，關(guān)鍵是理解12條棱之間的位置關(guān)系。

考點(diǎn)57：圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的有關(guān)概念

圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是平面內(nèi)圖形運(yùn)動(dòng)的三種基本形式，主要性質(zhì)是運(yùn)動(dòng)前后相比，只是圖形的位置發(fā)生了變化，但圖形的大小和形狀并沒(méi)有改變(即運(yùn)動(dòng)前后的兩圖形全等)，決定圖形平移的主要因素是移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離，平移前后的位置是解決平移問(wèn)題的關(guān)鍵，圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不動(dòng)點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角為旋轉(zhuǎn)角，翻折的主要因素是折痕，聯(lián)結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所成的線段都被折痕垂直平分。

考點(diǎn)58：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的有關(guān)概念和的關(guān)性質(zhì)

軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形中某一個(gè)沿一條直線翻折后與另一個(gè)圖形重合;中心對(duì)稱是其中一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，聯(lián)結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分，要確定兩個(gè)成中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心，只要將其中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相連，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心。

考點(diǎn)59：畫(huà)已知圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱的圖形、已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形

考點(diǎn)60：平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的——對(duì)應(yīng)關(guān)系

直角坐標(biāo)系把平面分成了六部分;第一、二、三、四象限和軸、軸。各部分的符號(hào)特征分別為：第一象限(+、+)，第二象限(-、+)，第三象限(-、-)，第四象限(+、-);軸上的縱坐標(biāo)為0，軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)——對(duì)應(yīng)，即：任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定，同時(shí)任意一個(gè)坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也唯一確定，確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)往往需要確定點(diǎn)到、軸的距離和點(diǎn)所在的象限。注意：坐標(biāo)(A、B)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，即當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)表示的點(diǎn)完全不同。

考點(diǎn)61：直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的平移、對(duì)稱以及簡(jiǎn)單圖形的對(duì)稱問(wèn)題

考點(diǎn)62：相交直線的有關(guān)概念和性質(zhì)

考點(diǎn)63：畫(huà)已知直線的垂線、尺規(guī)作線段的垂直平分線

考點(diǎn)64：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念

考點(diǎn)65：平行線的判定與性質(zhì)

考點(diǎn)66：三角形的有關(guān)概念、畫(huà)三角形的高、中線、角平分線、三角形外角的性質(zhì)

考點(diǎn)67：三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和

考點(diǎn)68：全等形、全等三角形的概念

考點(diǎn)69：全等三角形的判定與性質(zhì)

考點(diǎn)70：等腰三角形的性質(zhì)與判定(含等邊三角形)

考點(diǎn)71：命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念

考點(diǎn)72：直角三角形全等的判定

考點(diǎn)73：直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理

考點(diǎn)74：直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式

考點(diǎn)75：角的平分線和線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

考點(diǎn)76：軌跡的意義及三條基本軌跡(圓、角平分線、中垂線)

考點(diǎn)77：多邊形及其有關(guān)概念、多邊形外角和定理

考點(diǎn)78：多邊形內(nèi)角和定理

考點(diǎn)79：平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)的概念

考核要求：理解包括矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形在內(nèi)的平行四邊形的定義.

考點(diǎn)80：平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)的性質(zhì)、判定

考核要求：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、判定定理，并能應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題.

考點(diǎn)81：梯形的有關(guān)概念

考核要求：認(rèn)真理解梯形的有關(guān)概念(如梯形的底、高和腰)

考點(diǎn)82：等腰梯形的性質(zhì)和判定

考核要求：在理解兩類特殊梯形定義的基礎(chǔ)上，掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定定理，并應(yīng)用性質(zhì)和判定定理解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.

注意：梯形的幾種常見(jiàn)輔助線很重要，從中可以看出梯形與平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

考點(diǎn)83：三角形中位線定理和梯形中位線定理

考核要求：理解兩個(gè)中位線定理，并合理有效地運(yùn)用解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.

注意：在一些題目中，過(guò)某些線段的中點(diǎn)作中位線是常見(jiàn)的輔助線.

考點(diǎn)84：相似三角形的概念、相似比的意義、畫(huà)圖形的放大和縮小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

考點(diǎn)85：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算.

注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用.

考點(diǎn)86：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.

考點(diǎn)87：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用.

考點(diǎn)88：三角形的重心

考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用.

考點(diǎn)89：向量的有關(guān)概念

考點(diǎn)90：向量的表示

考點(diǎn)91：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

考核要求：掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

考點(diǎn)92：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考點(diǎn)93：解直角三角形及其應(yīng)用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

考點(diǎn)94：圓心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的判斷.

考點(diǎn)95：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

考核要求：認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明.

考點(diǎn)96：垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一.

考點(diǎn)97：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來(lái)反映.在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求解.

考點(diǎn)98：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)

考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，在正多邊形的計(jì)算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問(wèn)題.

考點(diǎn)99：畫(huà)正三、四、六邊形.

考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

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