下面，將分類(lèi)進(jìn)行探討：
一、求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；
二、求點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（或平行于坐標(biāo)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；
三、求點(diǎn)關(guān)于一次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)。
一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)
實(shí)質(zhì)：該點(diǎn)是兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)段的中點(diǎn)。
中點(diǎn)坐標(biāo)公式
方法：利用。
說(shuō)明：
(1)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于點(diǎn)A(x,y)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P’(2x-a,2y-b);
x、y均互為相反數(shù)。
(2)點(diǎn)P(a,b) 關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’(-a,-b)，特點(diǎn)為：
二、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（平行于坐標(biāo)軸）對(duì)稱(chēng)
實(shí)質(zhì)：軸(直線(xiàn))是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)段的中垂線(xiàn)
(一)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
1.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
x不變，y互為相反數(shù)
一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(a,-b)，特點(diǎn)為：。
2.關(guān)于平行于x軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
x不變，y相加等于2m
一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于直線(xiàn)y=m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(a,2m-b)，特點(diǎn)為：。
例：A(-3,5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(____,____).
解：點(diǎn)A、A’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴A’(-3，-5)
例：A(-3,5)關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(____,____).
解：點(diǎn)A、A’關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)
∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加等于2
∴A’(-3，-3)
(二)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
1.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
y不變，x互為相反數(shù)
一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(-a,b)，特點(diǎn)為：。
2.關(guān)于平行于y軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
y不變，x相加等于2m
一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(2m-a,b)，特點(diǎn)為：。
例：A(-3,5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(____,____).
解：點(diǎn)A、A’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
∴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴A’(3，5)
例：A(-3,5)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’(____,____).
解：點(diǎn)A、A’關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)
∴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相加等于2
∴A’(5，-3)
三、關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b對(duì)稱(chēng)
已知點(diǎn)A坐標(biāo)與直線(xiàn)解析式，求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A’的坐標(biāo)。
1.解析式法
(1)兩直線(xiàn)垂直，k1·k2=-1
(2)AA'的解析式
(3)點(diǎn)B的坐標(biāo)
(4)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式
2.幾何法（化斜為直）
(1)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，可得AH的長(zhǎng)度
(3) 求AB的長(zhǎng)度(三角函數(shù))
(4) AA'=2AB
(5) 求AF、A'F的長(zhǎng)度(三角函數(shù))
(6)可得點(diǎn)A’的坐標(biāo)
3 .幾何法（構(gòu)造“K字形”相似）
(1)過(guò)點(diǎn)A作x軸、y軸的平行線(xiàn)，分別交直線(xiàn)點(diǎn)B、C，連接A’B、A’C(△ABC≌△A’BC)
(2)過(guò)點(diǎn)A’作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B、C作這條線(xiàn)的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D、E(構(gòu)造“K字形”相似)
(3)可求AC、AB的長(zhǎng)
(4)
(5)可得點(diǎn)A’的坐標(biāo)
【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于一次函數(shù)y=2x+4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A’，求點(diǎn)A’的坐標(biāo)。
解法一：解析式法
解法二：幾何法（化斜為直）
解法二：幾何法（構(gòu)造“K字形”相似）
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