2024年初二數(shù)學重難點分式運算解題技巧

分式知識點

關鍵詞：分式、分式的基本性質(zhì)、分式的約分、分式的通分、分式的運算、整數(shù)指數(shù)冪、科學計數(shù)法、分式方程、最后結(jié)果一定時最簡形式

必須清晰知道的基本概念：

分式：

1，定義：一般地，如果A和B為兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A為分子，B為分母。請聯(lián)系前面講的分數(shù)，基本是一樣的

2，與分式有關的一些知識點：

1>分式有意義，要求分母不為0，隱含分母要有字母;

2>分式無意義，分母為0;

3>分式值為0，分子為0 ，且分母不為0;

4>分式值為負或小于0，分子分母異號;

5>分式值為正或大于0，分子分母同號;

6>分式值為1，分子分母值相等;

7>分式值為-1，分子分母值互為相反數(shù);

這些知識點看上去非常簡單，甚至給人感覺都是廢話。那是因為沒有放在具體的題目中，其實你那些沒有拿到的分都是從這些很簡單的知識里面來的。比如，一個很復雜的分式，分子分母都很復雜，但是如果能夠知道它的值為1，則表示分子和分母是相等的。這些東西要有謙虛的心態(tài)在以后的學習中才能慢慢體會到的。

這里給大家強調(diào)三點!

分母中一定要含有字母的式子才叫分式;也就是分式的分母要滿足兩個條件的，a>不為0，b>必須含有字母;

分式與整式的和，也是分式。

判斷分式有無意義時，一定要討論原分式，而不能時化簡后的分式!

舉例：問(x2-1)/x2-x-2何時有意義?答案是x≠2和x≠-1;而如果化簡后只能得到x≠2這個答案了。

分式的基本知識：

分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以或除以一個不等于0的數(shù)，分式的值不變;

分式的符號，分式的分子分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

分式的約分，就是把一個分式的分子和分母的公因式約去，約至它們再也沒有公因式時就是最簡分式了。

分子分母均為單項式時可以直接約分，即約去它們系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母的相同因式的最低次冪;分子分母為多項式時，要先將它們進行因式分解，再約分。

分式的通分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母的分式，就叫分式的通分;最主要的步驟就是最簡公分母的確定。

因式分解、因式約分和分式的通分，一定要多進行練習。需要注意的是，因式分解要分解徹底，因式約分也要徹底，通分則要找到最簡公分母。

分式的運算：

分式乘分式，分子相乘做分子，分母相乘做分母;

分式除分式，將除式分子分母顛倒后與被除式相乘;

分式的乘方，將分子分母分別乘方即可。

重點注意以下幾點：

分式的分子或分母為多項式，一般要先進行因式分解，然后再運算;

運算結(jié)果若能約分要約分，要化為最簡分式或整式;

分式的加減：

主要順序大致是，先乘方、再乘除、再通分、再加減、最后化簡為最簡分式或整式。

要注意，每一步都要目的明確，解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，最后結(jié)果一定要最簡

化。這是非常重要且基本的功力，不可省略，一定要安安心心多加練習。以后會受益無窮的。

科學計數(shù)法：

這里強調(diào)一點：a x 10n,這里注意：1≤|a|<10 ，看到了嗎，a可以等于1 的。所以1000的科學計數(shù)法可以寫作：1x103。那能不能直接寫作103呢?我覺得不能，但是有些書上是這樣寫的，不知道大家認為呢?有知道標準答案的，請給我發(fā)信，謝謝!

分式方程：

定義，分母中含有未知數(shù)的方程就叫做分式方程;

增根，在方程的變形過程中，有時會產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根就叫做原方程的增根;這個知識點很重要，在方程的變形、化簡過程中一定要小心。

解分式方程的基本步驟：

去分母，在方程兩邊同時乘各分母的最簡公分母(此時就會產(chǎn)生增根了，為啥?)

解整式方程，得到整式方程得解;

檢驗，將所得得解代入最簡公分母中，檢查出增根;

分式大概就這么多，最后再次強調(diào)一句，最后得結(jié)果一定要是最簡形式!這點很重要!

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