2024年初二數(shù)學因式分解常見方法整理

因式分解與整式乘法是互逆的運算，是學好代數(shù)的基礎(chǔ)之一，希望同學給以足夠的重視。因式分解的每一步都必須是恒等變形，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

▲提公因式法

如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

▲應用公式法

由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式。如，和的平方、差的平方

▲分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

▲十字相乘法（經(jīng)常使用）

對于mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)

▲配方法

對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

▲拆、添項法

可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。

▲換元法

有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。

▲求根法

令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲圖像法

令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖象，找到函數(shù)圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲主元法

先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數(shù)從高到低排列，再進行因式分解。

▲利用特殊值法

將2或10代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當?shù)慕M合，并將組合后的每一個因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。

▲待定系數(shù)法

首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。

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