2024年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章知識(shí)點(diǎn)匯總：軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

一、軸對(duì)稱

1.定義：

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做;這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.線段的垂直平分線

定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并垂直于這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

3.有關(guān)性質(zhì)

①軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等

②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

4.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸畫法：

二、做軸對(duì)稱圖形

①方法：畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

②用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)

點(diǎn)(x、y)關(guān)于直線x=a對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x+2a，y)

點(diǎn)(x、y)關(guān)于直線y=b對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y+2b)

三、等腰三角形

1、等腰三角形

定義：兩條邊相等的三角形

性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一

判定：定義，等角對(duì)等邊

2、等邊三角形

定義：三條邊都相等的三角形

性質(zhì)：三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都相等且每個(gè)內(nèi)角都是60°

判定：①三條邊都相等的三角形，②三個(gè)角都相等的三角形，

③有一個(gè)角為60°的等腰三角形。④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

3.含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

5.等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

常見軸對(duì)稱圖形及他們的對(duì)稱軸

軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系

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