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2018中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解法

來(lái)源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-08-25 16:47:38

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　　二元一次方程的解法

　　1、直接開平方法：

　　直接開平方法就是用直接開平方求解二元一次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±根號(hào)下n+m.

　　例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

　　分析：(1)此方程顯然用直接開平方法好做，(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。

　　(1)解：(3x+1)2=7×

　　∴(3x+1)2=5

　　∴3x+1=±(注意不要丟解)

　　∴x=

　　∴原方程的解為x1=,x2=

　　(2)解：9x2-24x+16=11

　　∴(3x-4)2=11

　　∴3x-4=±

　　∴x=

　　∴原方程的解為x1=,x2=

　　2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c

　　將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+x=-

　　方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

　　方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+)2=

　　當(dāng)b^2-4ac≥0時(shí)，x+=±

　　∴x=(這就是求根公式)　　例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)

　　解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊3x^2-4x=2

　　將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2-x=

　　方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x2-x+()2=+()2

　　配方：(x-)2=

　　直接開平方得：x-=±

　　∴x=

　　∴原方程的解為x1=,x2=.

　　3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　例3.用公式法解方程2x2-8x=-5

　　解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

　　∴a=2,b=-8,c=5

　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

　　∴原方程的解為x1=,x2=.

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