4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4.用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0
(3)6x2+5x-50=0(選學)(4)x2-2(+)x+4=0(選學)
(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得
x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=-是原方程的解。
(4)解：x2-2(+)x+4=0(∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法)
(x-2)(x-2)=0
∴x1=2,x2=2是原方程的解。
小結(jié)： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應(yīng)使二次項系數(shù)化為正數(shù)。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法)，在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一，一定要掌握好。(三種重要的數(shù)學方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法)。
歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點擊查看
